كيف يمن حساب طول قوس في الدائرة

Chergui Khaled
منذ 12 سنة

نعم هذا ممكن ولكن بدلالة الزاوية التي هي أيضا ممكنة بدلالة المعطيات السابقة فقط..
بفرض أن طول الوتر هو L وأن ارتقاع الوتر إلى قمة القوس هو h وأن بعده عن مركز الدائرة هو H حيث H العمود الساقط من مركز الدائرة إالى منتصف الوتر (لاحظ أن هذا الارتفاع ليس سوى R-h).

بفرض أن نصف قطر الدائرة هو R والذي يمكننا إيجاده من متطابقة فيثاغوث:

R²=(L²/4+H²) ...1

بالعويض عن H نحصل على:

R²=L²/4+(R-h)²= L²/4+R² - 2Rh +h² ...2

بالتبسيط نحصل على:

R=L²/4+(R-h)²= L²/(8h)+h/2 ...3

الان يمكنك الحصول على H
H = R-h ...4
كذلك الزاوية التي كنت تخشاها يمكن إيجادها من العلاقة:
θ=2tan⁻¹(L/2H) ...5

حيث θ يجب أن تكون بالراديان... إذا لم تكن لديك الة حاسبة لحساب معكوس الظل فمازال بإمكانك استعمال منشور ماكلورين التالي بفرض
x=L/(2H) .... 6
لتبسيط الشكل

θ=2(x - x³/3 + x⁵/5 - ....) 7

لاتقلق من العلاقة الأخيرة ويمكنك تقريبها بالصيغة θ= 2x - 2x³/3

الان تستطيع معرفة طول القوس بضرب R في θ

اتمنى أن تكون العلاقات مفهومة...
وان تصنفة اجابتي كأفضل اجابة